מה זה משוואה ריבועית
המאמר הבא יעסוק במשוואה ממעלה שנייה,שהיא למעשה מקרה פרטי של פונקציה, שבשונה ממשוואה ממעלה ראשונה- כוללת x בריבוע ובדר"כ פתרונה מכיל 2 נעלמים.
הצורה הכללית של משוואה ריבועית היא:
ax² + bx + c = 0
לכל מספר חיובי יש שני שורשים ריבועיים, האחד חיובי והאחר שלילי,
והפתרון מתבצע על ידי הצבה בנוסחת השורשים:
a
המקדם של x בריבוע
b
המקדם של x
c
המספר החופשי.
הערה: כאשר הפרמטר c חסר במשוואה הריבועית והיא נראית כך: ax² + bx = 0.
ואז ניתן לפתור את המשוואה הריבועית על ידי הוצאת גורם משותף.
ax² + bx = 0
x (ax + b) = 0
גרף הפונקציה:
הגרף של משוואה ריבועית מצויין על ידי ערכי הנקודות בפרבולה.
הפתרונות של המשוואה הריבועית הם למעשה נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה x.
חיתוך פרבולה עם ציר ה x :
כאשר מציבים y = 0 במשוואת הפרבולה.
חיתוך פרבולה עם ציר ה y :
כאשר מציבים x = 0 במשוואת הפרבולה.
הפרבולה עולה כאשר קודקוד הפרבולה בחלק תחתון, והפרבולה יורדת כאשר קודקוד הפרבולה בחלק העליון.
הדרך לזהות תחומי עליה וירידה של פונקציה הינה לפי כיוון התקדמות הפרבולה משמאל לימין, כאשר אנו רואים עליה-הפרבולה עולה, וכאשר אנו רואים ירידה- הפרבולה יורדת.
הפרבולות מחליפות בין עליה וירידה בנקודת הקודקוד.
כאמור, על פי המשוואה נוכל לשרטט סקיצה של פרבולה וכך לקבוע את תחומי העליה והירידה.
פרבולה חיובית,עולה, בה הקודקוד נמצא בחלק תחתון נקראת "מחייכת"
פרבולה שלילית, יורדת, בה הקודקוד נמצא בחלק העליון, נקראת "בוכה".
מסר כלשהו לחיים, כשמחייכים עולים.. וחלילה להפך..
תמיד נזכור שכשנמצא את ערך ה x של קודקוד הפרבולה.נשרטט סקיצה מהירה ונקבע על פי הגרף את תחומי העליה והירידה.
תחום הX החיובי של הפרבולה נמצא כאשר גרף הפרבולה עולה מעל Y=0 ותחום הX השלילי של הפרבולה נמצא כאשר הגרף יורד מY=0.
מקרים פרטיים יהיו כאשר:
1. יש למשוואה ריבועית פתרון יחיד -הפרבולה תשיק לציר ה x.
2. למשוואה ריבועית אין פתרונות ואז לא יהיו לפרבולה נקודות חיתוך עם ציר ה x.
כמו בכל פונקציה, לכל x יש y משלו ולהיפך.
איך יודעים אם נקודה נמצאת על הפונקציה- פשוט מציבים ובודקים התאמה !
כמו כן, כשה-x נתון, נוכל למצוא את y - ולהפך.
המאמר נכתב על ידי עמית גרדוס מורה מקצועי למתמטיקה.